摘 要: 紫外可见分光光度计的导数光谱法由于相移的存在, 导致导数光谱中峰值、峰谷对应的波长位置与其真实的波长位置存在偏差以及复杂频率分量的物质吸收曲线发生群时延。基于零相移滤波器原理, 双向导数光谱法能够有效地消除相移。实验采用紫外可见分光光度计扫描水杨酸溶液, 并用导数光谱法和双向导数光谱法分析吸光度数据。结果表明, 双向导数光谱法能克服相移, 提供无群时延的更精确的吸收细节, 从而提高紫外可见分光光度计的分析精度。

关键词: 双向导数光谱法; 零相移滤波器; 紫外可见分光光度计

紫外可见分光光度法( UV- V is spectrophotom etry)是根据被测物质分子对紫外可见波段范围( 150~800 nm)单色辐射的吸收或反射强度进行物质的定性、定量或结构分析的一种方法[ 1] 。该方法由于具有灵敏度高、准确性及选择性好、成本低、操作简单等优点[ 2] , 而被广泛应用于制药[ 3] 、医疗卫生[ 4] 、化学及化学工程[ 5] 、食品[ 6] 、环境监测[ 7] 和生物等领域。然而, 紫外可见分光光度计直接扫描得到的吸收光谱波形相对简单、缺乏细节、分辨率低, 且对复杂化合物的定性分析有一定的困难。复杂物质的吸收光谱还可能存在波形重叠, 因此, 紫外可见分光光度计不能直接区分复杂物质的各种组分。差分法[ 8] 、等吸收波长法[ 9] 和导数光谱法[ 10] 可以解决这一难题。导数光谱( Derivat ive spectropho tometry)亦称为微分光谱, 是吸收光谱关于波长的微分系数对波长的函数图, 属于紫外吸收光谱派生的一个分支。导数光谱法是将紫外可见分光光度计的吸收光谱进行数学变换, 得到一阶或更高阶的导数光谱[ 10] , 可对复杂多组分物质不经分离而直接检测, 方法简便、快速、准确, 近年来得到迅速发展和广泛应用[ 11] 。导数光谱法中的吸收强度随波长的变化非常敏感, 灵敏度高, 对重叠谱带及平坦谱带的分辨率高、噪声低。目前, 导数光谱法已作为紫外可见分光光度计的分析方法, 广泛应用于化学分析领域。导数光谱法在对吸收光谱数据进行处理时, 相当于一个高通滤波器。所以, 导数光谱法的致命缺点是相频特性不理想。由于相移的存在, 使得吸收光谱的原始细节在导数光谱上产生平移以及群时延带来的波形畸变。因此, 导数光谱法不能准确地反映被测物质的吸收特性。

为消除导数光谱法的相移, 本文提出了紫外可见分光光度计的双向导数光谱法。双向导数光谱法基于信号处理的零相移滤波原理[ 12] , 采用双向滤波实现相频特性的零相移。零相移滤波的主要思想是使用当前信号点前面和后面的信号点所的信息, 即使用??未来的信息?? 来消除相位的失真[ 13] 。双向滤波是实现零相移的方法之一, 双向是指前向和后向两次求导, 解决了零相移滤波器物理上无法实现的难题。由双向滤波得到的双向导数光谱法能够消除传统导数光谱法的相移, 有助于为紫外可见分光光度计提供更准确的吸收细节, 提高定性分析能力, 确保紫外可见分光光度计具有更高的精确度。基于这些优点, 双向导数光谱法有促进紫外可见分光光度计进一步发展的潜力。

1双向导数光谱法

导数光谱法的相移

假设f (x i )是紫外可见分光光度计的吸收曲线, n 为正整数, i是波长吸收点。表示仪器扫描吸收光谱时所设置的扫描波长间隔, ?? 表示信号在频域的频谱分量,H ( ejw )为系统对各频谱分量的响应, Z 表示对吸收光谱进行Z 变换, z 为Z 变换中的z 变量。由公式( 6)可得, n阶导数光谱的相频特性为- n?? /2+ n??/2, 不为零, 因此导数光谱法在频域内存在相移。相移由角频率与时间的乘积得到, 各频率成分的相移相同, 则其时间轴上的延迟不同。导数光谱法的相移由两部分组成, 其中- n?? /2导致了群时延效应, 使得导数光谱中峰值、峰谷对应的波长位置与其真实的波长位置之间存在偏差, n??/2则导致导数光谱的导数值发生正负反向。群时延表示某个频率上相位特性斜率的负值, 表示在此频率上受到的有效公共延时[ 14] 。群时延的影响可能导致错误的分析结果, 如分子的错误检测。此外, 群时延可使导数光谱波形畸变和位置偏移, 因此必须消除相移。

1??2?? 双向导数光谱法

为消除公式( 6)中的相移, 同时保持与公式( 5)具有相同或成比例的幅值, 则需要了解零相移滤波的原理。零相移滤波器是指一个信号序列经过该滤波器滤波后, 信号序列的相位不发生变化, 即该滤波器系统函数的相频响应为零[ 13 ] 。对于一个因果系统来说, 零相移滤波器在物理上是不可能实现的,因为其输出值与过去的输入值有关, 那么输出结果必定会相对于原输入信号有一定的延迟, 即系统的相位响应会给信号加入延迟的成分, 即负的相位响应。所以零相移滤波器只对非因果的系统可以实现。在处理实时信号的场合中, 非因果的系统是不存在、不现实的, 因为不可能知道未来时间的信号值, 所以非因果的系统只可以处理非实时处理的场合。在紫外可见分光光度计扫描谱的处理中, 原扫描谱的信号序列是已知的信号序列, 所有的吸光度值已知, 且信号点的先后顺序不表示时间的先后,只表示不同波长处的吸光度。所以此情况下, 任何一个信号点之前的信号点和之后的信号点的值均已知, 因此可以使用非因果的双向滤波器系统进行处理, 实现零相移滤波。

为实现对紫外可见分光光度计扫描谱的零相移滤波, 有

效避免波形畸变的影响, 本文提出双向导数光谱法。双向导数光谱法采用双向滤波的思想, 先将一列信号数据正向求导,再将所得结果逆序后做一次求导, 最后将所得结果再逆序回来, 即可实现零相移滤波。双向导数光谱法解决了零相移滤波器物理上无法实现的难题。图1是双向滤波的原理图。根据上述双向滤波的思想, A i 表示紫外可见分光光度计在波长点i处扫描得到的吸光度, 其中i为正整数。首先进行正向求导为:

为紫外可见分光光度计扫描的波长差, 得到的数据为[ b1, b2 ???? bn - 1 ] , n 为正整数。需将所得新数据逆序, 再做一次求导, 最后将得到的结果再逆序。可直接用公式表达为:

则y ( i)为一次双向导数的运算公式, 能得到相频响应为零的导数光谱。双向导数等价于两个串联的一阶导数系统, 实际上是一个二阶系统。因此, 可推导出双向导数的一次计算则代表了传统的二阶导数, 二次双向导数代表传统的四阶导数????n 次双向导数表示传统的2n 阶导数。对于y ( i )的计算公式, 可以在频域里分析其幅频特性和相频特性, 验证该分析方法的相移是否为零。双向导数光谱法的m (m 为正整数)次运算为:

相频特性: ??H ( iw ) = 0 ( 15)

由公式( 15)可知, m 次双向导数的相频特性为零, 当m = n /2时, 公式( 14)与公式( 5)具有相同的函数值。即n 次双向导数具有与传统的2n 阶导数相同的幅频特性, 且最主要的特点是消除了相移的影响。公式( 10)也可以写为:

数光谱以公式( 16)的计算值为纵坐标, 与传统的偶数阶导数光谱具有相同意义。由公式( 16) 和公式

( 1)可知, 波长差????的大小直接影响导数光谱法和双向导数光谱法的导数值, 进而影响导数吸收光谱的形状和吸收峰的数目。波长差????越小, 吸光度差??A 数值越小, 使得??nA / ????n 越接近dnA /d??n, 也

保证了导数吸收光谱具有更多的精细结构, 有利于物质的导数吸收光谱分析。因此, 测定不同波长处的吸光度时, 应尽可能保持较小的波长差????。如果测定波长范围较宽时, 波长差????太小则测定时间较长, 计算量大。实验证明, 波长差为2~ 5 nm较为适宜[ 15] 。